Краснодарский край Кущевский район ст.Кущевская
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 16 им. К.И.Недорубова
УТВЕРЖДЕНО
решение педсовета протокол № 1
от 31.08.2020года
Председатель педсовета
___________ Шелест О.Н..
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По
математике
Уровень образования (класс)
Количество часов
Учитель
7-9 классы (основное общее образование)
510 (7кл - 5ч в неделю, 8 кл – 5ч в неделю, 9 кл- 5ч в неделю)
Крикунова Светлана Викторовна
Программа разработана в соответствии с ФГОС ООО, на основе авторской
программы Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабуниной.
Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы. Учебное пособие для
общеобразовательных организаций. 4-е издание, переработанное. Составитель Т.А.
Бурмистрова. Москва. Просвещение, 2018год.,по геометрии 7-9 классы к учебнику
Л.С.Атанасяна, включённой в сборник Геометрия.Учебное пособие для
общеобразовательных организаций. 4-е издание, переработанное. Составитель Т.А.
Бурмистрова. Москва. Просвещение, 2018год
1
1. Планируемые результаты освоения предмета алгебры
Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и
углублённом (выделено курсивом) уровнях выпускник получит возможность научиться в 7—9
классах:
Элементы теории множеств и математической логики:
Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое
множество, конечное и бесконечное множества, подмножество, принадлежность, включение,
равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество перечислением его элементов, словесного описания;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, высказывание,
истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и
явлений при решении задач из других учебных предметов;
• строить цепочки умозаключений на основе использования
правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений.
Числа
• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений, в том числе
с использованием приёмов рациональных вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами и с заданной
точностью;
• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа и сравнивать их;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел ииспользовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
2
• составлять числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
• применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе при выполнении приближённых вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных
систем измерения.
Тождественные преобразования
• Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым
отрицательным показателем;
• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные
слагаемые; выполнять действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия
с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;
• выделять квадрат суммы и квадрат разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным
показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в
виде дроби;
• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической
дроби в натуральную и целую отрицательную степени;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или квадрат разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных
предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, числовое неравенство,
неравенство, корень уравнения, решение уравнения, решение неравенства, равносильные
уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
• решать линейные уравнения иуравнения, сводящиеся
3
к линейным, с помощью тождественных преобразований;
• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
тождественных преобразований;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида
√f (х)=а;√f (х)=√g(x);
• решать уравнения вида хn=a
• решать уравнения способом разложения на множители и способом замены переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать линейные уравнения и квадратные
уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных
уравнений, неравенств при решении задач из других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы
задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чётность/нечётность функции;
• находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на
координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
• строить графики линейной, квадратичной функций, об-ратной пропорциональности,
к
3
функций вида у=а+х+в, у=√х, у= √х, у=|х|
• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y =f(x)
для построения графика функции y =af (kx +b) +c;
4
• составлять уравнение прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, про-ходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по её графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчётом без применения формул;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т. п.);
• использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других
учебных предметов;
• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• решать простые исложные задачи разных типов, а так же задачи повышенной трудности;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения
двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; использовать разные
краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и
решения задач;
• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
• решать несложные логические задачи методом рассуждений, моделировать рассуждения
при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
• составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачии содержание каждого
этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи
из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение
задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении
5
задач на движение двух объектов как в одном направлении, так и в противоположных
направлениях;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, решать разнообразные
задачи «на части»;
• решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел,
процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
• решать, осознавать и объяснять идентичность задач разных типов (на работу, на покупки,
на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладевать основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать
прикидку);
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные
от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат.
Статистика и теория вероятностей
• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,
комбинаторных задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;• читать информацию,
представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• определять основные статистические характеристики числовых наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
6
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции
над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;
• извлекать, интерпретировать преобразовывать информацию, представленную в таблицах,
на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России;
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных
областей.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решении из-ученных типов математических
задач;
• приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства;
• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
Геометрия
Геометрические фигуры
· Оперировать понятиями геометрических фигур;
· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
· применять для решения задач геометрические факты, если условиях применения заданы в явной
форме, а также предполагается не-сколько шагов решения;
· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
· формулировать свойства и признаки фигур;
· доказывать геометрические утверждения;
· владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в
ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
7
· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин.
Отношения
· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
· применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
· характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
· применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях;
· оперировать представлениями о длине, площади, объёме как о величинах;
· применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в
которых не все данные представлены явно и которые требуют вычислений, оперировать более
широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций
фигур (окружностей и многоугольников), вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
· проводить простые вычисления на объёмных телах;
· формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, применять формулы и вычислять
площади в простых случаях;
· проводить вычисления на местности, применять формулы при вычислениях в смежных учебных
предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов;
· изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях;
· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и
линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
· изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела с помощью простейших компьютерных
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси
и точки;
· оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения
фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и
опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
· строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств
фигур;
· применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· распознавать движение объектов в окружающем мире;
· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;
· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
8
Векторы и координаты на плоскости
· Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
· определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости;
· выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять
скалярное произведение векторов, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнятьразложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния междуточками по известным координатам,
использовать уравнения фигурдля решения задач;
· применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного
движения;
· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам.
История математики
· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
науки;
· знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
· понимать роль математики в развитии России;
· характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.
Методы математики
· Выбирать подходящий изученный метод при решении изученных типов математических задач;
· приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства;
· используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
Содержание учебного предмета «Математика»
АЛГЕБРА
2.Содержание учебного предмета.
Числа
Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа.Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа √2 . Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения.
Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения. Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с
одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого
умножения: разность квадратов, квадрат
9
суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на множите-ли: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен,
разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем. Преобразование
дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые
значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими
дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с
параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные
уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.Решение квадратных уравнений: использование
формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор
корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости
от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным.
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных
преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций
при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида √f (х)=а;√f (х)=√g(x).
Уравнения вида хn=a. Уравнения в целых числах.
Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя
переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем
линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод
подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений
переменной).
Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод
интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.
Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств
с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
10
Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,
табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область
определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции
по её графику. Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные
функции.
Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и
свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через
данную точку и параллельно данной прямой.
Квадратичная функция.Свойства и график квадратичной функции (параболы). Построение
графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции,
множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
к
Обратная пропорциональность. Свойства функции y= х .Гипербола.
Графики функций.Преобразование графика функции
к
y =f (x)для построения графиков функций вида y =af (kx +b) +c . Графики функций у=а+ х+в,
3
у=√х, у= √х, у=|х|
Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых
последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим
способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задач.
Задачи на покупки, движение и работу. Анализ возможных ситуаций взаимного
расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по
его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных
величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная
изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых
величинах.
Случайные события. Случайные опыты (эксперименты),
11
элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в
случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные
опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм
Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые
события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые
испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа.
Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим
числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных
дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание.
Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Гео метрическаяифигура. Формирование
представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол. Биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники,
круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники. Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклыемногоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника. Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг. Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная и секущая к окружности, ихсвойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела).
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством
граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре,
конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур. Свойства равных треугольников. При знаки равенства треугольников.
Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности
Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина
угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение
объёма. Единицы измерения объёмов.
12
Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление
углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и
вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки допрямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения. Геометрические построения для иллюстрации свойств
геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие
построения циркулеми линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой,
угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между
ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования. Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии
«преобразование». Подобие.
Движения. Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярноепроизведение векторов.
Координаты. Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших
геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся м тематики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел.
Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тар талья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э.
Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем
координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей:
страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А. Н. Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.
История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский. История
пятого постулата. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны,
Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до
Марса. Роль российских учёных в развитии математики: Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Л.
Чебышев, С. В. Ковалев ская, А. Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Пётр I, школа
математических и навигацких наук, развитие российского флота, А. Н. Крылов. Космическая
программа и М. В. Келдыш.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов.
АЛГЕБРА
7 клас-102 часов
13
№
те
мы
Содержание(разделы, темы)
1
Алгебраические выражения
Числовые выражения
Алгебраические выражения
Алгебраические равенства.
Формулы.
Свойства арифметических
действий
Правила раскрытия скобок
Обобщающий урок
Контрольная работа №1
2
3
Кол-во
часов
по
програ
мме
11
2
1
2
2
2
1
1
Уравнение с одним
неизвестным
Уравнение и его корни
Решение уравнений с одним
неизвестным, сводящихся к
линейным
Решение задач с помощью
уравнений
Обобщающий урок
Контрольная работа №1
8
Одночлены и многочлены
Степень с натуральным
показателем
Свойства степени с
натуральным показателем
Одночлен. Стандартный
видодночлена
Умножение одночленов
Многочлены
Приведение подобныхчленов
17
2
Сложение и вычитание
многочленов
Умножение многочлена на
одночлен
Умножение многочлена на
многочлен
Деление одночлена и
многочлена на одночлен
1
1
2
3
1
1
2
1
2
1
1
Характеристика основных видов деятельности
учащихся(на уровне учебных действий)
Выполнять элементарные
знаковосимволические действия: применять
буквы для обозначения чисел, для записи
общих утверждений; состав-ять буквенные
выражения по условиям, заданным словесно,
преобразовывать алгебраические суммы и
произведения (выполнять приведение
подобных слагаемых, раскрытие скобок,
упрощение произведений). Вычислять
числовое значение буквенного выражения.
Составлять формулы, выражающие
зависимости между величинами, вычислять по
формулам. Демонстрируют умение обобщения
и систематизации знаний по темам раздела
«Алгебраические выражения».
Проводить доказательные рассуждения о
корнях уравнения с опорой на определение
корня, числовые свойства
выражений.Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные, а также уравнения,
сводящиеся к ним. Решать простейшие
уравнения с неизвестным под знаком модуля.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления
линейного уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний по темам раздела
«Уравнения с одним неизвестным».
Формулировать, записывать в символической
форме и обосновывать свойства степени с
натуральным показателем; применять свойства
степени для преобразования выражений и
вычислений. Выполнять действия с
одночленами и многочленами.Применять
различные формы самоконтроля при
выполнении преобразований выражений
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний по темам раздела
«Одночлены и многочлены».
1
2
2
14
4
5
6
Обобщающий урок
Контрольная работа № 3
Разложение многочленов на
множители
Вынесение общего множителя
за скобки
Способ группировки
Формула разности квадратов
Квадрат суммы. Квадрат
разности
Применение нескольких
способов разложения
многочлена на множители
Обобщающий урок
Контрольная работа № 4
1
1
17
Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей.
Приведение
дробейкобщемузнаменателю
Сложение ивычитание
Алгебраическихдробей
Умножение и деление
алгебраических дробей
Совместные действия над
алгебраическимидробями
Обобщающий урок
Контрольная работа № 5
Линейная функция и ее график
Прямоугольнаясистема
координат наплоскости
Функция
Функция у = kx и её график
19
3
Линейная функция и её
график
Обобщающий урок.
3
Контрольная работа № 6
3
3
2
4
3
1
1
2
4
4
4
1
1
11
1
2
3
1
1
Доказывать формулы сокращённого
умножения, применять их в преобразованиях
выражений и вычислениях. Выполнять
разложение многочленов на множители
разными способами. Выполнять разложение
многочленов на множители с помощью
формул куба суммы, куба разности, суммы
кубов, разности кубов. Решать уравнения,
применяя свойство равенства нулю
произведения. Применять различные формы
самоконтроля при выполнении
преобразованийДемонстрируют умение
обобщения и систематизации знаний по темам
раздела «Разложение многочлена на
множители».
Формулировать основное свойство
алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей. Выполнять действия с
алгебраическими дробями. Находить
допустимые значения букв, входящих в
алгебраическую дробь.Решать уравнения,
сводящиеся к линейным с дробными
коэффициентами. Выполнять совместные
действия над выражениями, содержащими
алгебраические дроби.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний по темам раздела
«Алгебраические дроби».
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функций. Строить по точкам графики
функций. Описывать свойства функции на
основе её графического представления.
Моделировать реальные зависимости,
выражаемые линейной функцией, с помощью
формул и графиков.Интерпретировать графики
реальных зависимостей. Использовать
функциональную символикудля записи
разнообразных фактов, связанных с линейной
функцией, обогащая опыт выполнения
знаково-символических действий. Строить
речевые конструкции сиспользованием
функциональной терминологии. Использовать
компьютерные программы для исследования
положения на координатной плоскости
графика линейной функции в зависимости от
значений коэффициентов, входящих в
формулу. Распознавать линейную функцию.
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций
вида у = kx, у = kx + b в зависимости от
значений коэффициентов, входящих в
15
7
Системы двух уравнений с 13
двумя неизвестными
Уравнение первой степени с 1
двумя неизвестными.
Системы уравнений
Способ подстановки
2
Способ сложения
3
Графический
2
способрешениясистем
уравнений
Решение
задач
с 3
помощьюсистем уравнений
Обобщающий урок
1
Контрольная работа №7
1
8
Элементы комбинаторики
Различные комбинации из
трёх элементов
Таблица вариантов и
правило произведения
Подсчёт вариантов с помощью
графов
Обобщающий урок
6
1
Повторение. Итоговый зачёт.
-
8
формулы. Строить график функции y = | x |.
Строить график линейной функции; описывать
его свойства. Распознавать прямую и обратную
пропорциональные зависимости. Решать
текстовые задачи на прямую и обратную
пропорциональные зависимости (в том числе с
контекстом из смежных дисциплин, из
реальной жизни)
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя неизвестными;
приводить примеры решений уравнений с
двумя неизвестными. Строить графики
уравнений с двумя неизвестными, указанных в
содержании. Находить целые решения систем
уравнений с двумя неизвестными путём
перебора. Решать системы двух уравнений
первой степени с двумя неизвестными. Решать
текстовые задачи, алгебр.моделью которых
является уравнение с двумя неизвестными:
переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели
путём составления системы уравнений; решать
составленную систему уравнений;
интерпретировать результат. Конструировать
речевые высказывания, эквивалентные друг
другу, с использованием алгебр.игеометр.
языков. Использовать функциональнографические представления для решения и
исследования уравнений и систем
Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчёта объектов или комбинаций
объектов. Применять правило комбинаторного
умножения для решения задач на нахождение
числа объектов, вариантов или комбинаций
(диагонали многоугольника, рукопожатия,
число кодов, шифров, паролей и т. п.).
Подсчитывать число вариантов с помощью
графов
2
2
1
8 класс – 102 часа
№
те
мы
Содержание(разделы, темы)
1
Неравенства
Положительные и
отрицательные числа
Числовые неравенства
Основные свойства
числовых неравенств
Сложение и умножение
неравенств
Кол-во
часов по
програм
ме
19
2
1
2
1
Основные виды учебной деятельности
Сравнивать и упорядочивать рациональные
числа. Формулировать свойства числовых
неравенств, иллюстрировать их на
координатнойпрямой, доказывать
алгебраически. Применять свойства
неравенств в ходе решения задач. Распознавать
линейные неравенства, уравнения и
неравенства, в том числе содержащие
16
2
3
Строгие и нестрогие
неравенства
Неравенства с одним
неизвестным
Решение неравенств
Системы неравенств с
одним неизвестным.
Числовые промежутки
Решение системнеравенств
Модуль числа. Уравнения
и неравенства,
содержащие модуль
Обобщающий урок
Контрольная работа № 1
Приближенныевычисления
Приближенные значения
величин. Погрешность
приближения.
Оценка погрешности
Округление чисел
Относительнаяпогрешность
Практические приёмы
приближенныхвычислений
Простейшие вычисления
на микрокалькуляторе
Действия над числами,записанными в стандартном виде
Вычисления намикрокалькуляторестепени числа,
обратногоданному
Последовательноевыполнени
е операций
намикрокалькуляторе
Обобщающий урок
Контрольная работа № 2
Квадратные корни
Арифметическийквадратный
корень
Действительные числа
Квадратный корень из
степени
Квадратный корень из
произведения
Квадратный корень из
дроби
Обобщающий урок
Контрольная работа № 3
1
1
3
1
неизвестные под знаком модуля. Решать
линейные неравенства, системы линейных
неравенств, в том числе содержащие
неизвестные под знаком модуля. Использовать
в письменной математической речи
обозначения и графические изображения
числовых множеств, теоретикомножественную символику
3
2
1
1
18
2
2
1
2
4
1
2
1
Находить, анализировать, сопоставлять
числовые характеристики объектов
окружающего мира. Использовать разные
формы записи приближенных значений; делать
выводы о точности приближения по их записи.
Выполнять вычисления с реальнымиданными.
Выполнять прикидку и оценку результатов
вычислений. Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения размеров
объектов, длительности процессов в
окружающем мире. Сравнивать числа и
величины, записанные с использованием
степени 10. Выполнять вычисления на
микрокалькуляторе при решении задач из
смежных дисциплин и реальной
действительности
1
1
1
12
2
2
2
2
2
1
1
Приводить примеры иррациональных чисел;
распознавать рациональные и иррациональные
числа; изображать числа точками
координатной прямой. Описывать множество
действительных чисел. Использовать в
письменной математической речи обозначения
и графические изображения числовых
множеств, теоретико- множественную
символику. Доказывать свойства
арифметических
квадратных корней; применять их к
преобразованию выражений.
Формулироватьопределение понятия
тождества, приводить примеры различных
тождеств. Вычислять значения выражений,
содержащих квадратные корни; выражать
переменные из геометрических и физических
формул, содержащих квадратные корни.
Находить значения квадратных корней, точные
и приближённые, при необходимости
17
4
5
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и
его корни
Неполные
квадратныеуравнения
Метод выделения полного
квадрата
Решение квадратных
уравнений
Приведѐнное квадратное
уравнение. Теорема Виета.
Уравнения, сводящиеся к
квадратным
Решение задач с помощью
квадратных уравнений
Решение простейших систем,
содержащихуравнение второй
степени
Различные способы решения
системуравнений
Решение задач с помощью
систем уравнений
Обобщающий урок
Контрольная работа № 4
Квадратичная функция
Определениеквадратичной
функции
Функция y = х2
Функция y = ах2
Функция у = ах2 + bx + с
Построение графика
квадратичной функции
Обобщающий урок
Контрольная работа № 5
25
2
1
1
3
2
3
4
2
3
2
1
1
14
1
1
2
3
4
2
1
используя калькулятор; вычислять значения
выражений, содержащих квадратные корни.
Использовать квадратные корни при записи
выражений и формул. Оценивать квадратные
корни целыми числами и десятичными
дробями; сравнивать и упорядочивать
рациональные числа и иррациональные,
записанные с помощью квадратных
корней.Применять теорему о соотношении
среднего арифметического и среднего
геометрического положительных чисел.
Исключать иррациональность из знаменателя
дроби
Проводить доказательные рассуждения о
корнях уравнения с опорой на определение
корня, числовые и функциональные свойства
выражений. Распознаватьтипы квадратных
уравнений. Решать квадратные уравнения, а
также уравнения, сводящиеся к ним; решать
дробно-рациональные уравнения, сводящиеся
к квадратным. Применять при решении
квадратного уравнения метод разложения на
множители, метод вынесения полного
квадрата, формулу корней квадратного
уравнения, формулу чётного второго
коэффициента, формулу корней приведённого
квадратного уравнения. Раскладывать на
множители квадратный трёхчлен. Исследовать
квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам. Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления
уравнения; решать составленное уравнение;
интерпретировать результат. Решать системы
двух уравнений с двумя неизвестными,
содержащих уравнение второй степени.
Вычислять значения функций, заданных
формулами y = х2, у = ах2, у= ах2 + bх + с (при
необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основееё
графического представления.
Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Использовать функциональную
символику для записи разно образных фактов,
связанных с квадратичной функцией, обогащая
опыт выполнения знаково-символических
действий. Строить речевые конструкции с
использованием функциональной
терминологии. Показывать схематически
положение на координатной плоскости
графиков функций вида у = х2, у = ах2, у = ах2
+ с, у = ах2+ bx + с в зависимости от значений
18
6
Квадратные неравенства
Квадратное неравенство и
его решение
Решение
квадратногонеравенства с
помощьюграфика
квадратичнойфункции
Метод интервалов
Обобщающий урок
Контрольная работа № 6
10
2
Повторение. Итоговый зачет.
4
коэффициентов а, b, с, входящих в
формулы.Строить график квадратичной
функции; описывать свойства
функции(возрастание, убывание, наибольшее,
наименьшее значения). Строить график
квадратичной функции с применением
движений графиков, растяжений и сжатий.
Применять свойства неравенств в ходе
решения задач. Распознавать квадратные
неравенства.
Решать квадратные неравенства, используя
графические представления. Применять
методинтервалов при решении квадратных
неравенств и простейших дробнорациональных неравенств, сводящихся к
квадратным. Исследовать квадратичную
функцию y = ах2 + bx + c в зависимости от
значений коэффициентов а, b и с.
4
2
1
1
9 класс -102 часа
№
те
мы
Кол-во
часов по
программ
е
Повторение курса алгебры 8 класса 2
1
Степень
с
рациональным 13
показателем
Степень с натуральным
2
показателем
Степень с целым
4
показателем
Арифметический корень
2
натуральной степени
Свойства
2
арифметического корня
Степень с рациональным
1
показателем
Возведение в степень
1
числового неравенства
Обобщающий урок
Контрольная работа № 1
1
2
Содержание(разделы, темы)
Степенная функция
Область
определенияфункции.
Возрастание и убывание
15
3
2
Основные виды учебной деятельности
Сравнивать и упорядочивать степени с
целыми и рациональными показателями,
выполнять вычисления с рациональными
числами, вычислять значения степеней с
целым показателем.Формулировать
определение арифметического корня
натуральной степени из числа. Вычислять
приближённые значения корней, используя
при необходимости калькулятор; проводить
оценку корней. Применять свойства
арифметического корня для преобразования
выражений. Формулировать определение
корня третьей степени; находить значения
кубических корней, при необходимости
используя калькулятор. Исследоватьсвойства
кубического корня, проводя числовые
эксперименты с использованием
калькулятора, компьютера. Возводить
числовое неравенство с положительными
левой и правой частью в степень. Сравнивать
степени с разными основаниями и равными
показателями. Формулировать определение
степени с рациональным показателем,
применять свойства степени с рациональным
показателем при вычислениях
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять
таблицы значений функций. Формулировать
19
функции.
Чѐтность и нечѐтность
функции.
3
2
Функцияу = кх
Неравенства и уравнения,
содержащие степень
Обобщающий урок
Контрольная работа №2
3
Прогрессии
Числовая
последовательность
Арифметическаяпрогрессия
Сумма n первых
членоварифметическойпрог
рессии
Геометрическаяпрогрессия
Сумма n первых членов
геометрическойпрогрессии
Обобщающий урок
Контрольная работа № 3
15
1
2
2
1
3
3
3
3
1
1
определение функции. Строить по точкам
графики функций. Описывать свойства
функции на основе её графического
представления (область определения,
множество значений, промежутки
знакопостоянства, чётность, нечётность,
возрастание, убывание,
наибольшее,наименьшее значения).
Интерпретировать графики реальных
зависимостей.Использовать функциональную
символику для записи разнообразных фактов,
3
связанных с функциями у = х3,у =√х,у= √х,
у=(к/х), обогащая опыт выполнения
знаковосимволических действий. Строить
речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Исследования графиков функций в
зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Строить графики указанных функций (в том
числе с применением движений графиков);
описывать их свойства. Решать простейшие
уравнения и неравенства, содержащие
степень. Решать иррациональные уравнения.
Применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием
последовательности. Вычислять члены
последовательностей, заданных формулой nго члена или рекуррентной формулой.
Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые
несколько членов. Изображать члены
последовательности точками на
координатной
плоскости. Распознаватьарифметическую и
геометрическую прогрессии при разных
способах задания. Выводить на основе
доказательных рассуждений формулы общего
члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
арифметической и геометрической
прогрессий; решать задачи с использованием
этих формул. Доказывать характеристические
свойства арифметической и геометрической
прогрессий, применять эти свойства при
решении задач.Рассматривать примеры из
реальной жизни, иллюстрирующие
изменение процессов в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости
графически. Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи из реальной
практики (с использованием калькулятора)
20
4
5
6
Случайные события
События
Вероятность события
Решение вероятностных
задач с помощью
комбинаторики
Сложение и умножение
вероятностей
Относительная частота и
закон больших чисел
Обобщающий урок
Контрольная работа №4
14
2
2
2
Случайные величины
Таблицы распределения
Полигоны частот
Генеральная
совокупность и выборка
Центральные тенденции
Меры разброса
Обобщающий урок
Контрольная работа № 5
12
2
1
1
Множества. Логика
Множества плоскости
Высказывания. Теоремы
Следование и
равносильность
Уравнение окружности
Уравнение прямой
Множества точек на
координатной
Обобщающий урок
Контрольная работа № 6
16
2
2
3
3
2
2
1
3
2
2
1
2
2
2
2
1
Находить вероятность события в испытаниях
с равновозможными исходами (с
применением классического определения
вероятности). Проводить случайные
эксперименты, в том числе с помощью
компьютерного
моделированияинтерпретировать их
результаты. Вычислять частоту случайного
события; оценивать вероятность с помощью
частоты, полученной опытнымпутём.
Приводить примеры достоверных и
невозможных событий. Объяснять
значимость маловероятных событий в
зависимости от их последствий. Решать
задачи на нахождение вероятностей событий,
в том числе с применением комбинаторики.
Приводить примеры противоположных
событий. Решать задачи на применение
представлений о геометрической
вероятности. Использовать при решении
задач свойство вероятностей
противоположных событий
Организовывать информацию и представлять
её в виде таблиц,столбчатых и круговых
диаграмм. Строить полигоны частот.
Находить среднее арифметическое, размах,
моду и медиану совокупностичисловых
данных. Приводить содержательные примеры
использования средних значений для
характеристики совокупности данных
(спортивные показатели, размеры одежды и
др.).Приводить содержательные при-меры
генеральной совокупности,
произвольнойвыборки из неё и
репрезентативной выборки.
Приводить примеры конечных и бесконечных
множеств. Находить объединение и
пересечение конкретных множеств, разность
множеств.
Приводить примеры несложных
классификаций. Использовать теоретикомножественную символику и язык при
решении задач в ходе изучения различных
разделов курса.Конструировать несложные
формулировки определений. Воспроизводить
формулировки и доказательства изученных
теорем, проводить несложные доказательства
высказываний самостоятельно, ссылаться в
ходе обоснований на определения, теоремы,
аксиомы. Приводить примеры прямых и
обратных теорем. Иллюстрировать
математические понятия и утверждения
примерами.Использовать примеры и
контрпримеры в аргументации.
Конструировать математические
21
предложения с помощью связок если ..., то ...,
в том и только том случае, логических связок
и, или. Выявлять необходимые и достаточные
условия, формулировать противоположные
теоремы.Записывать уравнение прямой,
уравнение окружности. Изображать на
координатной плоскости множество решений
систем уравнений с двумя неизвестными;
фигуры, заданные неравенством или
системой неравенств с двумя неизвестными
Повторение курса алгебры
15
ГЕОМЕТРИЯ
7 класс-68 ч
№
те
мы
Содержание(разделы, темы)
1
Глава I. Начальные
геометрические сведения
Прямая и отрезок. Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков. Измерение
углов
Перпендикулярные прямые
2
Кол-во
часов
по
програ
мме
10
2
1
3
2
Решение задач
Контрольная работа №1
1
1
Глава II. Треугольники
Первый признак равенства
треугольников
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Второй и третий признаки
равенства треугольников
Задачи на построение
Решение задач
17
3
3
4
3
3
Характеристика основных видов деятельности
учащихся(на уровне учебных действий)
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие
фигуры называются равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы, что такое градус и
градусная мера угла, какой угол называется
прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое
середина отрезка и биссектриса угла, какие углы
называются смежными и какие — вертикальными;
формулировать и обосновывать утверждения
о свойствах смежных и вертикальных углов;
объяснять,
какие
прямые
называются
перпендикулярными;
формулировать
и
обосновывать утверждение о свойстве двух
прямых, перпендикулярных к третьей; изображать
и распознавать указанные простейшие фигуры на
чертежах; решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами
Объяснять,
какая
фигура
называется
треугольником, что такое вершины, стороны, углы
и периметр треугольника, какой треугольник
называется
равнобедренным
и
какой
равносторонним, какие треугольники называются
равными; изображать и распознавать на чертежах
треугольники и их элементы; формулировать и
доказывать теоремы о признаках равенства
треугольников;
объяснять,
что
называется
перпендикуляром, проведённым из данной точки к
данной прямой; формулировать и доказывать
теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять,
какие отрезки называются медианой, биссектрисой
и высотой треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах равнобедренного
треугольника; решать задачи, связанные с
признаками равенства треугольников
и свойствами равнобедренного треугольника;
формулировать
определение
окружности;
22
объяснять, что такое центр, радиус, хорда и
диаметр окружности; решать простейшие задачи на
построение(построение угла, равного данному,
построение
биссектрисы
угла,
построение
перпендикулярных прямых, построение середины
отрезка) и более сложные задачи, использующие
указанные простейшие; сопоставлять полученный
результат с условием задачи; анализировать
возможные случаи
3
4
5
Контрольная работа № 2
Глава III. Параллельные
прямые
Признаки параллельности
двух прямых
Аксиома параллельных прямых
Решение задач
Контрольная работа № 3
1
13
Глава IV. Соотношения
между сторонами и углами
треугольника
Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Контрольная работа № 4
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по
трём элементам
Решение задач
Контрольная работа № 5
18
Повторение. Решение задач
10
4
5
3
1
2
3
1
4
4
3
1
Формулировать
определение
параллельных
прямых; объяснять с помощью рисунка, какие
углы, образованные при пересечении двух прямых
секущей, называются накрест лежащими, какие —
односторонними и какие — со ответственными;
формулировать
и
доказывать
теоремы,
выражающие признаки параллельности двух
прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и
какие аксиомы уже использовались ранее;
формулировать аксиому параллельных прямых и
выводить следствия из неё; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах параллельных
прямых, обратные теоремам о признаках
параллельности, связанных с накрест лежащими,
соответственными и односторонними углами, в
связи с этим объяснять, что такое условие и
заключение теоремы, какая теорема называется
обратной по отношению к данной теореме;
объяснять, в чём заключается метод доказательства
от противного: формулировать и доказывать
теоремы об углах с соответственно параллельными
и перпендикулярными сторонами; приводить
примеры использования этого метода; решать
задачи
на
вычисление,
доказательство
и
построение, связанные с параллельными прямыми
Формулировать и доказывать теорему о сумме
углов треугольника и её следствие о внешнем угле
треугольника,
проводить
классификацию
треугольников по углам; формулировать и
доказывать теорему о соотношениях между
сторонами иуглами треугольника (прямое и
обратное утверждения) и следствия из неё, теорему
о неравенстве треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах прямоугольных
треугольников (прямоугольный треугольник с
углом 30°, при знаки равенства прямоугольных
треугольников);
формулировать
определения
расстояния от точки до прямой, расстояния между
параллельными прямыми;решать задачи на
вычисления,
доказательство
и
построение,
связанные с соотношениями между сторонами и
углами треугольника и расстоянием между
параллельными прямыми, при необходимости
проводить по ходу решениядополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с
условием задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи
23
8 класс – 68 ч
№
те
мы
Содержание(разделы, темы)
1
Глава V. Четырёхугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат
Решение задач
Контрольная работа № 1
2
Глава VI. Площадь
Площадь многоугольника
Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции
Теорема Пифагора
Решение задач
Контрольная работа № 2
14
2
6
Глава VII. Подобные треугольники
19
2
3
Определение подобных
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Контрольная работа № 3
Применение подобия к
Кол-во
часов
по
програ
мме
14
2
6
4
1
1
3
2
1
5
1
7
Характеристика основных видов деятельности
учащихся(на уровне учебных действий)
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его
вершины,
смежные
стороны,
диагонали,
изображать и распознавать многоугольники на
чертежах; показывать элементы много угольника,
его
внутреннюю
и
внешнюю
области;
формулировать
определение
выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать
выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники;
формулировать и доказывать утверждения о сумме
углов выпуклого многоугольника и сумме его
внешних углов; объяснять, какие стороны
(вершины)
четырёхугольника
называются
противоположными; формулировать определения
параллелограмма, трапеции, равнобедренной и
прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба,
квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники;
формулировать
и
доказывать
утверждения об их свойствах и признаках; решать
задачи
на
вычисление,
доказательство
и
построение,
связанные
с
этими
видами
четырёхугольников; объяснять, какие две точки
называются симметричными относительно прямой
(точки), в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки) и что
такое ось (центр) симметрии
фигуры; приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрий в
окружающей нас обстановке
Объяснять, как производится измерение площадей
много
угольников,
какие
многоугольники
называются
равновеликими
и
какие
—
равносоставленными; формулировать основные
свойства площадей и выводить с их помощью
формулы
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции;
формулировать и доказывать теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих по
равному углу; формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную ей; выводить
формулу Герона для площади треугольника;
решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с формулами площадей и теоремой
Пифагора
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных
треугольников
и
коэффициента
подобия;
формулировать и доказывать теоремы: об
отношении площадей подобных треугольников, о
признаках подобия треугольников, о средней
линии треугольника, о пересечении медиан
24
доказательству теорем и
решению задач
Соотношения между сторонами
и углами прямоугольного
треугольника
Контрольная работа №4
4
Глава VIII. Окружность
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Четыре замечательные точки
треугольника
Вписанная и описанная
окружности
Решение задач
Контрольная работа № 5
5
Повторение. Решение задач
треугольника, о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое
метод подобия в задачах на построение, и
приводить примеры применения этого метода;
объяснять, как можно использовать свойства
подобных треугольников в измерительных работах
на местности; объяснять, как ввести понятие
подобия для произвольных фигур; формулировать
определения и иллюстрировать понятия синуса,
косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
выводить
основное
тригонометрическое тождество и значения синуса,
косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать
задачи, связанные с подобием треугольников, для
вычисления
значений
тригонометрических
функций использовать компьютерные программы
3
1
17
3
4
3
4
2
1
Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности;
формулировать
определение
касательной к окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о свойстве касательной, о
признаке касательной, об отрезках касательных,
проведённых из одной точки; формулировать
понятия центрального угла и градусной меры дуги
окружности;
формулировать
и
доказывать
теоремы: о вписанном угле, о произведении
отрезков пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать теоремы, связанные с замечательными
точками треугольника: о биссектрисе угла и, как
следствие, о пересечении биссектрис треугольника;
о серединном перпендикуляре к отрезку и, как
следствие,
о
пересечении
серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника;
о пересечении высот треугольника; формулировать
определения
окружностей,
вписанной
в
многоугольник
и
описанной
около
многоугольника; формулировать и доказывать
теоремы: об окружности, вписанной в треугольник;
об окружности, описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного четырёхугольника; о
свойстве углов вписанного четырёх угольника;
решатьзадачи на вычисление, доказательство и
построение,
связанные
с
окружностью,
вписанными и описанными треугольниками и
четырёхугольниками;
исследовать
свойства
конфигураций, связанных с окружностью, с
помощью компьютерных программ
4
9 класс – 68 ч
№
те
мы
Содержание(разделы, темы)
Кол-во
часов
по
Характеристика основных видов деятельности
учащихся(на уровне учебных действий)
25
програ
мме
1
2
3
4
5
Глава IX. Векторы
Понятие вектора
Сложение и вычитание
векторов
Умножение вектора на число.
Применение векторов к
решению задач
Глава X. Метод координат
Координаты вектора
Простейшие задачи в
координатах
Уравнения окружности и
прямой
Решение задач
Контрольная работа № 1
8
2
3
Глава XI. Соотношения
между сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов
Синус, косинус, тангенс,
котангенс угла
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Скалярное произведение
векторов
Решение задач
11
Контрольная работа № 2
Глава XII. Длина окружности
и площадь круга
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь
круга
Решение задач
Контрольная работа № 3
1
12
Глава XIII. Движения
Понятие движения
Параллельный перенос и
поворот
Решение задач
Контрольная работа № 4
8
3
3
3
10
2
2
3
Формулировать определения и иллюстрировать
понятия вектора, его длины, коллинеарных и
равных векторов; мотивировать введение понятий
и
действий,
связанных
с
векторами,
соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам; применять
векторы и действия над ними при решении
геометрических задач
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и
координат вектора; выводить и использовать при
решении задач формулы координат середины
отрезка, длины вектора, расстояния между двумя
точками, уравнения окружности и прямой
2
1
3
4
2
1
4
4
3
1
Формулировать и иллюстрировать определения
синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов
от
0
до
180°;
выводить
основное
тригонометрическое тождество и формулы
приведения; формулировать и доказывать теоремы
синусов и косинусов, применять их при решении
треугольников; объяснять, как используются
тригонометрические формулы в измерительных
работах на местности; формулировать определения
угла между векторами и скалярного произведения
векторов;
выводить
формулу
скалярного
произведения
через
координаты
векторов;
формулировать и обосновывать утверждение о
свойствах скалярного произведения; использовать
скалярное произведение векторов при решении
задач
Формулировать
определение
правильного
многоугольника; формулировать и доказывать
теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него;
выводить и использовать формулы для вычисления
площади правильного многоугольника, его
стороны и радиуса вписанной окружности; решать
задачи
на
построение
правильных
многоугольников; объяснять понятия длины
окружности и площади круга; выводить формулы
для вычисления длины окружности и длины дуги,
площади круга и площади кругового сектора;
применять эти формулы при решении задач
Объяснять, что такое отображение плоскости
на себя и в каком случае оно называется
движением плоскости; объяснять, что такое осевая
симметрия, центральная симметрия, параллельный
перенос
и
поворот;
обосновывать,
что
этиотображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать
26
6
7
8
Глава XIV. Начальные сведения
из стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
8
Об аксиомах планиметрии
Повторение. Решение задач
2
9
4
4
СОГЛАСОВАННО
Протокол №1заседания
методического объединения
учителей математики МОУ СОШ №6
им.С.Т.Куцева
от 24 августа 2020года
_______________ /Крикунова С.В.. /
подпись руководителя МО УО ФИО
основные виды движений, в том числе с помощью
компьютерных программ
Объяснять, что такое многогранник, его грани,
рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник
называется выпуклым, что такое n-угольная
призма, её основания, боковые грани и боковые
рёбра, какая призма называется прямой и какая —
наклонной, что такое высота призмы, какая призма
называется
параллелепипедом
и
какой
параллелепипед
называется
прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о
свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате
диагонали
прямоугольного
параллелепипеда;
объяснять, что такое объём многогранника;
выводить (с помощью принципа Кавальери)
формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;
объяснять, какой многогранник называется
пирамидой, что такое основание, вершина, боковые
грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая
пирамида называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды, приводить
формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело
называется цилиндром, что такое его ось, высота,
основания,
радиус,
боковая
поверхность,
образующие, развёртка боковой поверхности,
какими формулами выражаются объём и площадь
боковой поверхности цилиндра;объяснять, какое
тело называется конусом, что такое его ось, высота,
основание, боковая поверхность, образующие,
развёртка
боковой
поверхности,
какими
формулами выражаются объём конуса и площадь
боковой
поверхности;
объяснять,
какая
поверхность называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус и диаметр
сферы (шара), какими формулами выражаются
объём шара и площадь сферы; изображать и
распознавать на рисунках призму, параллелепипед,
пирамиду, цилиндр, конус, шар
СОГЛАСОВАННО
заместитель директора по УВР
______________ / Парфёнова А.А../
от 28 августа 2020 года
27
